29 нояб. 2010 г.

Задачка про религиозную секту

Давным-давно в далёкой-предалёкой галактике жили туземцы. Они были очень набожные люди и могли легко и непринуждённо умереть за веру. А вера не позволяла им знать цвет своих глаз. К счастью воды и зеркал у них не было, поэтому они никогда не видели своё отражение. Нельзя было говорить другим цвет их глаз, ибо узнавший их обязан был на следующий день в полдень пойти на площадь жертвоприношений и лишить себя жизни. Люди они были добрые, зла друг другу не желали и потому никому такую свинью не подкладывали. Лишь знали они, что глаза у их народности бывают либо карие, либо голубые и никакие другие.

Но посетил их однажды путешественник. Он был очень рад гостеприимству, со всеми подружился и, уезжая, сказал о ком-то, не уточняя о ком именно: я был рад увидеть среди вас такого-же открытого голубоглазого человека, как я. О том, что произошло дальше с путешественником, история умалчивает, да это и не важно.

Задача:

Нужно точно составить дальнейшую летопись племени. Допустим, в племени из 1000 человек было 900 кареглазых и 100 голубоглазых туземцев. Что с ними произошло в дальнейшем?

Далее следует решение...
  1. Давайте для начала рассмотрим ситуацию когда в племени один голубоглазый. Он видит только кареглазых, соответственно делает вывод что раз голубоглазый есть, то голубоглазый-это он и совершает харакири в следующий полдень. Увидев это кареглазые осознают что они все кареглазые (стал бы он убиваться, если бы видел второго голубоглазого) и убиваются на следующий день после ланча.
  2. Но у нас не один голубоглазый. А если бы было двое? Каждый видит одного голубоглазого и ожидает от него харакири в следующий полдень. Но харакири нет, поэтому, дождавшись обеда следующего дня, оба делают харакири, поняв что "нас двое и второй - это я".Увидев это, кареглазые осознают, что они кареглазые, и убиваются на следующий день после ланча.
  3. Допустим, три человека. Каждый видит двоих. А значит думает что говорили об одном из них. Также он думает что каждый из них видит одного. А раз так, то каждый из них должен подумать на другого и не сделать харакири в первый день (думает наш герой), но вот на второй день они поймут, что голубоглазый не один, что второй - это он сам и сделают харакири. Но на второй день ничего не происходит. И тут каждый из них думает (а они видимо даже и предположить не могут, что узнав цвет своих глаз нельзя не покончить жизнь) - а ведь нас же трое, тот парень ждал от меня и этого парня харакири, поэтому ничего с собой не сделал и я выходит тоже голубоглазый. С этой скорбной мыслью они ожидают полдень следующего дня чтобы покончить жизнь.Увидев это кареглазые осознают что они кареглазые и убиваются на следующий день после ланча.
  4. Четверо это много, введу-ка я временно имена, чтобы переварить этот этап. Это Антон, Борис, Владимир, Григорий. Григорий видит троих (3, ага): Антона, Бориса и Владимира. И он строит такие предположения: Антон, Борис и Владимир каждый видят по два человека, думает Григорий. И он пытается заглянуть в мысли к Владимиру, что тот думает по его мнению. 
    • По мнению Григория, наивный Владимир видит голубоглазых Антона и Бориса. И Владимир в таком раскладе должен бы ожидать, что раз их голубоглазых двое, то в первый день они подумают друг на друга и будут ждать харакири от другого, на второй день они поймут что харакири не было, ибо каждый из них видел ещё одного голубоглазого, и тут, по мысли Григория, Владимир должен ожидать харакири. Но его не происходит. И тут Владимир должен догадаться, что каждый из них видел 2 голубоглазых (а остальные тоже не дураки, думает Григорий, Антон и Борис придут к этой мысли одновременно с Владимиром ибо у них ровно те-же данные). И значит на третий день они устроят харакири. 
    Все четверо сделали для себя такие выводы и ждут полудня третьего дня чтобы увидеть как трое других голубоглазых, кого они видят, сделают харакири. Но харакири не происходит. Каждый начинает думать, почему, и осознаёт, что это возможно только потому, что их не трое, а четверо. И поскольку других претендентов на голубые глаза, кроме него самого, нет, ведь цвет глаз остальных жителей острова он видит, каждый из четверых приходит к обеду следующего (четвёртого) дня на плаху и отпиливает себе голову. Увидев это кареглазые осознают что они кареглазые и убиваются на следующий день после ланча. Раньше они не убились лишь потому, что у них не было доказательства что они сами не голубоглазые и одновременная смерть всех голубоглазых, которых они видели убедила их в этом. Они ведь всю эту схему видели и просчитывали со строны.
  5. Пять человек. Жители острова невероятно прозорливы. А голубоглазые в особенности. Также они невероятно набожны и мечтают поскорее попасть в рай. Поэтому когда пяти голубоглазым и неопределённому количеству кареглазых довелось услышать про то, что на острове есть голубоглазый, они бросились просчитывать все варианты суицида. В частности, все пятеро продумали предыдущий вариант для четырёх человек и каждый из них потирал ручки, ожидая как на четвёртый день не станет этих проклятых голубоглазых, а значит и им, кареглазым можно уходить в мир иной. Хотя, если эти четверо не убьют себя, то выходит я тоже голубоглазый и мне придётся умереть вместе с ними. Кареглазые видели всё это несколько иначе. По их подсчётам, если они сами не были голубоглазыми, то стоило подождать пятого дня, а на шестой уходить в мир иной. Ну или если казнь пятого не произойдёт, то умереть придётся всё равно шестого, взглянув на мир голубыми глазами. Что произошло дальше, я думаю вы догадываетесь. 
Легко вывести формулу написания летописей народа Майя для N голубоглазых человек. История поучительна тем, что путешественник не принёс никакой новой информации. Он сказал то, что все и так знали. Но без этого его слова невозможно запустить цепочку вычислений, которая привела к таким последствиям.

Комментариев нет: